Регистрация Спросить otvet5GPT
pechenkinaolga5
29.05.2023 23:23
Математика
Есть ответ 👍

с примером
Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:

118
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

34224253
34224253
4,4(41 оценок)

\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C

Пошаговое объяснение:

Для формулы интегрирования по частям возьмем

u = \sqrt{a^2-x^2} = du = -\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx;

dv = dx = v = x;

Подставляя в формулу, получаем:

\int {\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = x\sqrt{a^2-x^2} + \int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx;

Преобразуем интеграл в правой части:

\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2-a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx + \int \frac{a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx =

= - \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx + a^2 \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx;

Последний интеграл есть табличный: \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = \arcsin{\frac{x}{a}} + const

Обозначим искомый интеграл как I = \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx, тогда получаем уравнение относительно I:

I = x\sqrt{a^2-x^2} - I + a^2 \arcsin{\frac{x}{a}} + const;

I = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C

gfsfsdcxz
gfsfsdcxz
4,5(58 оценок)
1). 15+10+25+10=60(мин)-надо мише на дорогу. ответ: из дома миша должен выходить из дома в 16ч. 30мин.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS