визначте висоту правильної чотирикутної піраміди якщо її бічна поверхня дорівнює 80м^2 а повна поверхня 144м^2

Правильная четырёхугольная пирамида.

S бок поверхности = 80 м²

S полн поверхности = 144 м²

SO - ?

S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины".

Проведём апофему SK.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = CD = AD.

S полн поверхности = S осн + S бок поверхности.

S полн поверхности = 144 м², по условию.

S бок поверхности = 80 м², по условию.

=> S осн = S полн поверхности - S бок поверхности = 144 - 80 = 64 м²

Основание - квадрат.

S квадрата = а² = 64м², где а - сторона квадрата.

=> а = √64 = 8 м.

Итак, AB = BC = CD = AD = 8 м.

P = a * 4 = 8 * 4 = 32 м.

S бок поверхности = 1/2 * 32 * SK = 80 м²

=> SK = S бок поверхности/(Р/2) = 80/(32/2) = 5 м.

ОК = 1/2а = 8/2 = 4 м.

Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м

Итак, SO = 3 м.

один катет х см

другой катет х+4 см

по теореме пифагора:

х²+(х+4)²=20²

х²+х²+8х+16=400

2х²+8х-384=0 (сокращаем на 2)

х²+4х-192=0

d=4²-4*(-192)=16+768=784

√d=28

х1= (-4-28): 2= -16 (отрицательное число не подходит)

х2= (-4+28): 2= 12 (см) - первый катет;

12+4=16 (см) - второй катет.

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.