В левом нижнем углу доски 16х16 стоит шахматный король. Три игрока, Вася, Петя и Коля, по очереди делают им ходы по шахматным правилам. Начинает Вася. Игрок, который поставит короля на клетку, где он уже когда-либо был, проигрывает. Докажите, что Петя и Коля могут, объединившись, сделать так, чтобы Вася проиграл.

161

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elenashyplukova

Математика

4,7(18 оценок)

Докажем сперва, что доску размера 16 на 16 клеток с вырезанной угловой клеткой можно разрезать на уголки из трёх клеток. Действительно, саму клетку можно "огородить" таким уголком, далее уже полученный квадратик 2 на 2 клетки "огородить" новым уголком, состоящим из маленьких уголков (смотрите картинку), и так далее, делая с каждым разом уголки всё больше. Так как 16 - степень двойки, уголки поместятся.

Теперь посмотрим на пустой маленький уголок из трёх клеток. Любые две клетки такого уголка соединены ходом короля. Пусть Вася сходил в какую-то его клетку, тогда Петя и Коля могут своими ходами сходить в две оставшиеся клетки, так как уголок до этого был пустым (в него никто не ходил).

Стратегия: Петя и Коля своими ходами "закрывают" уголок, в который сходил Вася (каким угодно образом). Действительно, в начале все уголки "пустые", после же трёх ходов (Васи, Пети и Коли) по данной стратегии все уголки будут либо полностью "пустыми", либо полностью "полными". Так как количество уголков конечно, в какой-то момент Вася не сможет сделать ход (поставит короля на клетку, где он уже был) и проиграет.

В левом нижнем углу доски 16х16 стоит шахматный король. Три игрока, Вася, Петя и Коля, по очереди де

юлия1868

Математика

4,7(77 оценок)

1)16*50=800см 2)800*0.60=480см ответ: 480см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.