Высота АD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD=15см и CD=5см,угол B=30°,AC-?​

Объяснение:

BD²=AB²-AD²

AD=x;   AB=2x

15²=(2x)²-x²

225=3x²

x²=225÷3

x²=75

x=√75=5√3 см - AD

ΔCAD   AC²=AD²+CD²

AC²=(5√3)²+5²

AC²=75+25=100

AC=√100=10 см

Дано:

△АВС.

AD - высота.

BD = 15 см

CD = 5 см

∠В = 30°

Найти:

АС - ?

Решение:

Высота AD делит △АВС на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Рассмотрим △ABD:

∠B = 30˚, по условию.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> AD = 1/2AB

Составим уравнение:

Пусть х - AD, 2х - АВ, 15 - BD.

Теорема Пифагора:

с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты.

(2х)² = 15² + х²

4х² = 225 + х²

4х² - х² = 225

3х² = 225

х² = 75

х1 = 5√3

x2 = -5√3

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 5√3

Итак, AD = 5√3 см.

Найдём АС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

√((5√3)² + 5²) = √100 = 10 см

Итак, АС = 10 см

ответ: 10 см.

Пусть вторая сторона равна х. площадь параллелограмма можно найти двумя способами. а) высота к стороне 8 см равна 5 см, тогда: s=8·5=40 см² и s=х·4=40 см², отсюда х=40/4=10 см. ответ: вторая сторона 10  см, площадь фигуры 40 см². б) высота к стороне 8 см равна 4 см, тогда: s=8·4=32 см² и s=х·5=32 см², отсюда х=32/5=6.4 см. ответ: сторона - 6.4 см, площадь - 32 см².