к2а2т2я

31.12.2021 15:29

Геометрия

Есть ответ 👍

Боковая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите объем этой пирамиды,если радиус вписанного а нее шара равен 3 см.

217

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Никита0234632

Геометрия

4,5(98 оценок)

Дано:

В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.

R шара (ОО₁, О₁К) = 3 см.

∠SFO = 60˚.

Найти:

V пирамиды - ?

Решение:

Проведём биссектриса О₁F.

△O₁OF - прямоугольный, так как SO - высота.

=> ∠O₁FO = O₁FK = 60˚/2 = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> O₁F = 3 · 2 = 6 см

Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Итак, OF = 3√3 см

△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

⇒ SO = OF · √3 = 3√3 · 3 = 9 см.

Итак высота пирамиды SO = 9 см.

MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.

⇒ MF = 3√3 · 2 = 6√3 см

Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

⇒ MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S квадрата = (6√3)² = 108 см²

V пирамиды = 1/3 · S квадрата · SO = 1/3 · 108 · 9 = 324 см³

ответ: 324 см³
Боковая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите

Катя02122003

Геометрия

4,7(12 оценок)

Найди по теореме синусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.