KsunyaCernecova

22.05.2023 11:06

Алгебра

Есть ответ 👍

решить задачу. Уже 3 часа сижу туплю

252

272

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vtrutnev

Алгебра

4,4(92 оценок)

scapper

Алгебра

4,7(22 оценок)

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) на заданном промежутке $[a; \ b]$ , следует найти определенный интеграл:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x) |^{b}_{a} = F(b) - F(a),$

где F(x) — первообразная для функции f(x)

1) Имеем функцию $y = -x^{2} - 1$ и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке $[1; \ 2]$

Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак "минус", поскольку график функции находится под осью абсцисс:

$-\displaystyle \int\limits^2_1 {(-x^{2} - 1)} \, dx = \int\limits^2_1 {(x^{2} + 1)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} + x \right) \bigg| ^{2}_{1} = \dfrac{2^{3}}{3} + 2 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} + 1 \right) = \dfrac{10}{3}$

2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ на отрезке $[1; \ 3]$

Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный интеграл разности функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ (только при такой разности площадей, образованных функциями на координатной плоскости, получим площадь фигуры, изображенной на рисунке):

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\left(x^{2} - \dfrac{1}{x} \right)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} - \ln |x| \right)\bigg|^{3}_{1} = \dfrac{3^{3}}{3} - \ln 3 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} - \ln 1 \right) = \dfrac{26}{3} - \ln 3$

ответ: 1) $3\dfrac{1}{3}$ кв. ед.; 2) $\left( \dfrac{26}{3} - \ln 3 \right)$ кв. ед.

вбцуьа

Алгебра

4,8(77 оценок)

ответ:

$y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.$

объяснение:

рассмотрим случай x ≤ 0

тогда функция принимает значение

$y = x^2 - 3x + 2, x \geq 0$

попробуем выразить явно функцию. для этого выделим полный квадрат в правой части:

$x^2 - 3x + 2 = - 3x + 2.25) - 0.25 = (x - 1.5)^2 - 0.25$

теперь,

$y = (x - 1.5)^2 - 0.25\\y + 0.25 = (x - 1.5)^2 \\x = 1.5 б\sqrt{y+0.25}$

для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:

$y = 1.5 - \sqrt{x + 0.25}$ .

т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:

$1.5 - \sqrt{x + 0.25} \leq {x + 0.25} \geq 1.5\\x + 0.25 \geq 2.25\\x \geq 2$

один кусочек нашли, займемся другим

при x ≥ 0 у нас функция принимает значение:

$y = -x + 2$

выразим x через y, и после этого поменяем их местами

$y - 2 = -x\\x = 2 - y$

т.е.

$y = 2 - x$

поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции

$2 - x \geq 0 \\x \leq 2$

соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию:

$y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.