Трапеция 150 см² , в которой есть углы 90° и 150°, описана около окружности. Найдите радиус окружности.
161
215
Ответы на вопрос:
Дана прямоугольная трапеция с тупым углом 150° и площадью 150 см².
Примем радиус искомой вписанной окружности за r.
Находим верхнее основание b.
b = r + (r*tg (180° - 150°)/2) = r + r*tg 15° = r(1 + tg 15°).
Тангенс половинного угла
tan α /2 = ± √ ((1 − cos α) /(1 + сos α )) = sin α /(1 + cos α ) =
= (1 − cos α )/sin α
Находим tg 15° = (1 -(√3/2))/(1/2) = 2 - √3.
Тогда b = r(1 + 2 - √3) = r(3 - √3).
Так как высота трапеции равна 2r, то нижнее основание с равно:
с = b + (2r/tg 30°) = r(3 - √3) + (2r/(1/√3)) = r(3 - √3 + 2√3) = r(3 + √3).
На основе формулы площади трапеции составляем уравнение:
2r*((r(3 - √3) + r(3 + √3))/2) = 150.
Получаем r²*6 = 150, откуда r = √(150/6) = √25 = 5 ед.
ответ: r = 5 ед.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
DashaAndreanova04.07.2021 04:12
-
Brainsetup07.07.2020 18:11
-
1artemochek30.06.2023 17:06
-
математика62006.10.2020 20:40
-
Gucci9914.05.2023 22:55
-
1zoya04.02.2020 20:04
-
норрд21.02.2020 13:51
-
8927187009503.04.2020 22:46
-
mafeei26.11.2020 17:28
-
глупыйоладушек14.11.2020 11:22
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.