13.05.2020 02:23

Есть ответ 👍

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=-x⁴/27+x²/8-2x+5 в точке с абциссой x=3.(желательно в письменном виде)

151

411

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

rano124

Алгебра

4,8(59 оценок)

y = 2.75x - 5.125

или

8у = 22х - 41

или

8у - 22х + 41 = 0

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид

у = f(a) + f'(a) (x - a)

f(x) = x⁴/27 + x²/8 --2x + 5

a = 3

f'(x) = 4x³/27 + 2x/8 - 2

f(a) = 3⁴/27 + 3²/8 --2·3 + 5 = 3 + 1.125 - 6 + 5 = 3.125

f'(a) = 4· 3³/27 + 2 · 3/8 - 2 = 4 + 0.75 - 2 = 2.75

y = 3.125 + 2.75 (x - 3)

y = 3.125 + 2.75x - 8.25

y = 2.75x - 5.125

Можно записать и так, умножив на 8

8у = 22х - 41

или так ещё:

8у - 22х + 41 = 0

Mariafetisova1

Алгебра

4,5(7 оценок)

Уравнение касательной имеет вид:

$\displaystyle \boxed{y_k=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)}$

Наша функция имеет вид:

$\displaystyle f(x)=\frac{-x^4}{27}+\frac{x^2}{8}-2x+5,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_0=3$

Сначала найдём производную нашей ф-ции:

$\displaystyle f'(x)=-\frac{4x^3}{27}+\frac{x}{4}-2$

Найдём значение производной в данной точке:

$\displaystyle f'(3)=-\frac{4\cdot 3^3}{27}+\frac{3}{4}-2= -4-2+0.75=-5.25$

Найдём значение ф-ции в заданной точке:

$\displaystyle f(3)=-\frac{3^4}{27}+\frac{3^2}{8}-2\cdot 3 + 5 = -3+1.125-6+5=-2.875$

Наша касательная имеет вид:

$\displaystyle y_k=(-5.25)\cdot(x-3)+(-2.875)=-5.25x+15.75-2.875=\\ =-5.25x+12.875$

mischad

Алгебра

4,7(74 оценок)

на

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.