Регистрация Спросить otvet5GPT
loooowaa
05.02.2022 07:54
Геометрия
Есть ответ 👍

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной  а

271
406
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

babayka76
babayka76
4,8(76 оценок)

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}

GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}


Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор
nasowmza
nasowmza
4,6(8 оценок)
A1=1 d=21=23333333333333=545=235

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS