Ксения095

14.07.2021 13:49

Геометрия

Есть ответ 👍

Один з кутів ромба дорівнює 60 градусів, одна сторона дорівнює 10 см. Знайти діагоналі ромба.

295

417

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gamer3106

Геометрия

4,6(37 оценок)

Дано:

Ромб.

∠DAB = 60˚.

AB = 10 см

Найти:

АС, BD - ?

Решение:

Обозначим пересечение диагоналей ромба в точке О.

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".

⇒АВ = BC = DC = AD = 10 см

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"У параллелограмма противоположные углы равны".

⇒∠DAB = ∠DCB = 60˚; ∠ABC = ∠ADC.

"Сумма углов четырёхугольника равна 360°".

⇒∠АВС = ∠ADC = 360˚ - (60˚ + 60˚) = 240˚/2 = 120˚

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".

△DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO - прямоугольные.

⇒

∠DAO = ∠BAO = 60˚/2 = 30˚

∠DCO = ∠BCO = 60˚/2 = 30˚

∠ADO = ∠CDO = 120˚/2 = 60˚

∠ABO = ∠CBO = 120˚/2 = 60˚

Рассмотрим △DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO:

AB = BC = DC = AD = 10 см, по свойству ромба.

∠DAO = ∠BAO = ∠DCO = ∠BCO = 30˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

ИЛИ:

∠ADO = ∠CDO = ∠ABO = ∠CBO = 60˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

⇒△ADO = △BAO = △BCO = △DCO, по гипотенузе и острому углу.

Рассмотрим △ВАО:

∠ВАО = 30°

АВ = 10 см

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

⇒ОВ = 10/2 = 5 см

Так как △DAO = △BAO ⇒ DO = 5 см

DB = 10 см.

Так как АВ = AD = DB = 10 см => △DAB - равносторонний.

⇒△DCB - равносторонний, так как DB = BC = DC = 10 см

⇒△DCB = △DAB. (⇒АО = ОС)

Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

Итак, АО = ОС = 5√3 см => АС = 5√3 + 5√3 = 10√3 см

ответ: 10 см, 10√3 см.
Один з кутів ромба дорівнює 60 градусів, одна сторона дорівнює 10 см. Знайти діагоналі ромба.

Lik20372

Геометрия

4,8(56 оценок)

лвлчлвлкьвлала альклкьклалкьквткькьвл

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.