Решение нужноо полное ">

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Найдём ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АС²-АВ²=13²-12²=169-144=25;

ВС=√25=5см

ОТВЕТ: ВС=5см

ЗАДАНИЕ 2

Также найдём АС по теореме Пифагора:

АС ²=АВ²+ВС²=24²+7²=576+49=625;

АС=√625=25см

ОТВЕТ: АС=25см

ЗАДАНИЕ 3

Катет АВ лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:

АВ=АС/2=10/2=5см

ОТВЕТ: АВ=5см

ЗАДАНИЕ 4

Найдём угол АСВ через синус угла:

синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:

sinACB=AB/AC=2√3/4=√3/2=60°

ОТВЕТ: угол АСВ=60°

ЗАДАНИЕ 5

Треугольник равнобедренный, поэтому АВ=ВС=4√2. Гипотенуза АС будет в √2 больше катета, поэтому:

АС=4√2×√2=4×2=8

ОТВЕТ: АС=8

ЗАДАНИЕ 6

Катет АВ лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:

АВ=АС/2=6√2/2=3√2

Катет АВ является также катетом в ∆АДВ. ∆АДВ - равнобедренный, поскольку его острый угол ДАВ=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Поэтому угол Д=90-45=45°. Следовательно АВ=ВД=3√2.

Гипотенуза АД будет в √2 больше данных катетов:

АД=3√2×√2=3×2=6

ОТВЕТ: АД=6

ЗАДАНИЕ 7

Найдём АВ по теореме Пифагора:

АВ²=АД ²-ВД²=(√7)²-2²=7-4=3; АВ=√3

В ∆АВС угол В=60°, значит

угол САВ=90-60=30°. А катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Пусть ВС=х, тогда АС= 2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=(√3)²

4х²-х²=3

3х²=3

х²=3/3

х²=1

х=1

Итак: ВС=1, тогда АС=1×2=2

ОТВЕТ: АС=2

ЗАДАНИЕ 8

Рассмотрим ∆САВ и ∆АВД. У них:

ВС=ВД, АВ- общая сторона, угол В общий. Эти треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними, поэтому АС=АД. Также углы прилегающие к этим сторонам равны и угол Д= углу С=60° . Если в треугольнике два угла по 60°, то третий тоже будет 60° (180-60-60=60). Следовательно ∆САД равносторонний и АС=АД=8. Так как АВ лежит напротив угла 30°, то она будет равна половине гипотенузы: АВ=АС÷2=8÷2=4

ОТВЕТ: АВ=4

ЗАДАНИЕ 9

∆СВД - прямоугольный равнобедренный, где ВС и ВД -катеты, а СД - гипотенуза. В таком треугольнике катеты меньше гипотенузы в √2, поэтому:

СВ=ДВ=3√2÷√2=3

Катет ВД также является катетом ∆АДВ. Найдём АД по теореме Пифагора:

АД²=АВ²+ВД²=4²+3²=25; АД=√25=5

ОТВЕТ: АД=5

ЗАДАНИЕ 10

Так как угол А=90°, по условиям, то угол АВД=90°. ∆АВД - прямоугольный равнобедренный, поскольку СВ=ДВ по условиям (СВ и ДВ- катеты). Поэтому СВ=ДВ=10√2÷√2=10

ОТВЕТ: ВД=10

ЗАДАНИЕ 11

Рассмотрим ∆СВД. Он равнобедренный поскольку АС=АД, то СВ=ДВ. Проведём высоту ВН в ∆СВД. Поскольку этот треугольник равнобедренный то ВН, является ещё медианой и биссектрисой которая делит угол В пополам:

угол В/2=120/2=60°, медиана делит СД пополам, поэтому СН=ДН=4√3/2=2√3. Высота делит СД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых угол СВН= углу ДВН=60°, поэтому угол ВСД=углу ВДС=30°. Рассмотрим полученный ∆ДВН. В нём ВН и ДН -катеты, а ВД - гипотенуза. Катет ВН лежит напротив угла 30° поэтому равен половине гипотенузы ВД. Пусть ВН=х, тогда ВД=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

ВД²-ВН²=ДН²

(2х)²-х²=(2√3)²

4х²-х²=4×3

3х²=12

х²=12/3

х²=4

х=√4

х=2

Итак: ВН=4, тогда ДВ=2×2=4.

Рассмотрим ∆АДВ. В нём катетами являются АВ и ДВ, а АД - гипотенуза. Угол АДВ=60°, значит угол ДАВ=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Напротив этого угла лежит катет ВД, поэтому АД=4×2=8

ОТВЕТ: АД=8