Регистрация Спросить otvet5GPT
sab2021
17.03.2022 09:28
Математика
Есть ответ 👍

Решить задачу коши для системы линейных дифференциальных уравнений

205
472
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maririz405
maririz405
4,7(4 оценок)

Пошаговое объяснение: Решать будем с преобразования Лапласа. Т.е. будем находить изображение функции (оригинала). При этом будем пользоваться теоремой о дифференцировании

\[f^n (t) = p^n F(p) - \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {p^{n - 1 - k} f^k (0)} \]

Тогда производные x' и y' будут иметь вид

\[\begin{array}{l} x' = pX(p) - x(0) \\ y' = pY(p) - y(0) \\ \end{array}\]

Получаем систему уравнений (учитывая теорему о линейности)

\[\left\{ \begin{array}{l} pX(p) - x(0) = 2X(p) + Y(p) \\ pY(p) - y(0) = - 6X(p) - 3Y(p) \\ \end{array} \right.\]

Начальные условия x(0) и y(0) нам известны, поэтому не трудно будет решить данную НСЛДУ

\[\left\{ \begin{array}{l} X(p) = \frac{{2Y(p) + x_0 }}{{p - 2}} \\ Y(p) = \frac{{y(0) - 6X(p)}}{{p + 3}} \\ \end{array} \right. \Rightarrow Y(p) = \frac{{1 - 6\left[ {\frac{{2Y(p) + x_0 }}{{p - 2}}} \right]}}{{p + 3}} = \frac{{p - 2 - 12Y(p) + 12}}{{\left( {p - 2} \right)\left( {p + 3} \right)}}\]

Последний шаг - с метода неопределенных коэффициентов разбить на простейшие дроби и закончить задачу с обратного преобразования Лапласа.

Удачи!)

5nelli
5nelli
4,8(41 оценок)
5,4*3,8=20,52(2) 0,3*0,1=0,03 20,52/0,03=684 плитки

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS