Математика: Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

senyaragimovoy1awn

15.05.2021 00:16

Математика

Есть ответ 👍

Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

278

333

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AMG777555

Математика

4,7(49 оценок)

$\frac{1}{a(a+1)}+ \frac{1}{(a+1)(a+2)}+ \frac{1}{(a+2)(a+3)}+...+ \frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

Преобразуем каждое слагаемое:

$\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$

$\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}$

$\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}$

....................................

$\frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n}$

Вместо каждого слагаемого подставим разность дробей:

$(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1} )+( \frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+( \frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})+...+( \frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n})=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-(\frac{1}{a+1}+ \frac{1}{a+1})-(\frac{1}{a+2}- \frac{1}{a+2})-(\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+3})-...-(\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n-1} )-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-0-0-0-...-0-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1*(a+n)-1*a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{a+n-a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{n}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

Доказано.

Ланка30

Математика

4,4(44 оценок)

1. 77: 7-7=42. +7)/7)=53. ((7*7)-7)/7=6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.