ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. В каждом мешочке находится 9 белых шаров и 1 черный. Юноша вытаскивает из 1 шар с возвратом до тех пор, пока не вытащит черный, но может сделать не более 4 попыток. Найти математическое ожидание числа попыток вытаскивания шара.

2. Биатлонист делает 5 выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Составить закон распределения числа попаданий в цель.

3. В коробке 5 желтых и 2 красных карандашей. Из коробки вынимают по 1 карандашу до тех пор, пока не вытащат красный. Составить закон распределения ДСВ Х – числа вынутых при этом карандашей.

1. 0.814

Пошаговое объяснение:

Задача 1

Всего шаров 10. Вероятность вытащить черный шар Рч=0.1, белый шар Рб=0.9.

Кол-во попыток  - Вероятность  

1   - 0.1

2- 0.9*0.1

3 - 0.9^2*0.1

4- 0.9^3*0.1

Мат. ожидание равно 0.1*(1+2*0.9+3*0.9^2+4*0.9^3)= 0.814

Задача 2

Закон распределения задается выражением (p+(1-p))^6

Вероятность поразить цель в i выстрелах из 5 выражается формулой

С(5,i)*p^i(1-p)^(i-1), где  i=0,5 это количество попаданий в мишень C(5,i)=5!/(i!*(5-i)!)

Для заданных условий закон распределения числа попаданий будет следующий

Кол-во попаданий - вероятность

0  - 0.00032

1  - 0.0064

2  - 0.051

3  - 0.205

4  - 0.410

5  - 0.32728

Задача 3

Вероятность того, что красный карандаш вытащили при:

1 попытке 2/7

2 попытке 5/7*2/6 =5/21

3 попытке 5*4*2/(7*6*5)=4/21

4 попытке 5*4*3*2/(7*6*5*4)=1/7

5 попытке 5*4*3*2*2/(7*6*5*4*3)=2/21

6 попытке 5*4*3*2*1*2/(7*6*5*4*3*2)=1/21

7 попытке 0

4 2/7÷3 3/14=30\7*14\45=4\3=1 1\3

1 1\3-8=-6 2\3

-6 2\3+4 6\11=-6 22\33+4 18\33=-2 4\33

-2 4\33*3=-70\33*3=-70\11=-6 4\11

Пошаговое объяснение: