Точка P - центр вписанной окружности треугольника ABC. Прямые AP и BP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1 и B1. а) Докажите, что прямая CP перпендикулярна прямой A1B1.
б) Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 6, угол ACB =30.

без икса:

1 1/2 часа = 1,5 часа

1) 120: 1,5 = 80 (км/час)- скорость сближения (сумма скоростей).

2) 120: 3 = 40 (км/час)- разница между скоростями (автомобиль быстрее).

3) 80-40 = 40 (км/час)- скорость велосипедиста и автомобиля без разницы.

4) 40: 2 = 20 (км/ч) - скорость велосипедиста.

5) 20+40 = 60 (км/ч)- скорость автомобилиста.

ответ: 60 км/ч скорость автомобилиста, 20 км/ч - скорость велосипедиста.

с иксом:

пусть х км/ч - скорость автомобилиста, у км/ч - велосипедиста.

складываем систему уравнений:

120: (х+у) = 1,5 - встреча

120: (х-у) = 3 - обгонит автомобилист

х+у = 120: 1,5

х-у = 120: 3

х+у = 80

х-у = 40

х+у = 80

х = 40+у

40+у+у = 80

2у = 80-40

у = 40: 2

у = 20 (км/ч)- скорость велосипедиста.

20+40 = 60 (км/ч)- скорость автомобилиста.

ответ: 60 км/ч скорость автомобилиста, 20 км/ч - скорость велосипедиста.