Прямоугольник со сторонами 4 и вращается вокруг большой стороны. Найдите объем полученной фигуры вращения.

возьмем   две   точки , лежащие на исходной   прямой. пусть это точка (0; 6) и (2; 4). построим точки, симметричные данным относительно точки а(1; -2), для этого учтем а будет серединой отрезка, соединяющего точку (о; 6)   с ей симметричной точкой (х₁; у₁).

(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2

(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, получили точку (2; -10) симметричную точке (0; 6) относительно точки а(1; -2).

аналогично найдем еще одну искомой прямой. пусть это будет точка

(х₂; у₂), которая симметрична точке (2; 4) относительно а(1; -2)

(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0

(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8

получили еще одну точку (0; -8), симметричную точке (2; 4) относительно точки а(1; -2)

составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2; -10) и (0; -8)

у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. из нее найдем к и в. и отыщем искомую прямую.

2к+в=-10

0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8

ответ у = -х-8