Найти площадь параллелограмма, если его высоты равны 12√3 и 4, и уголь между ними 60°.
Ответы на вопрос:
ответ: S=96
Объяснение: обозначим вершины параллелограмма А В С Д, а его высоты ВН1 и ВН2. Пусть одна его стороны АВ=СД=а, вторые ВС=АД=b. Зная, что площадь параллелограмма - это произведение его стороны и высоты, которая проведена к стороне, составим уравнение согласно формуле площади:
S=b×BH1. Так как площадь будет одинаковой независимо от того какой вариант мы выберем, то:
b×BH1=a×ВН2
4b=12√3a
b=12√3a/4
b=3√3a
Высота ВН1 образует прямой угол 90° также со стороной ВС, поэтому
угол СВН=90-60=30°. Рассмотрим полученный ∆СВН2. Он прямоугольный где ВН2 и СН2 -катеты, а ВС- гипотенуза. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол С=90-30=60° . В параллелограмме противоположные углы между собой равны, поэтому
угол А=углу С=60°. Рассмотрим полученный ∆ АВН1. Он прямоугольный, где АН1 и ВН1 катеты, а АВ - гипотенуза. Угол АВН=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АН=а/2. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АН1²=ВН1²
а²-а²/2²=4²
а²-а²/4=16. Здесь ищем общий знаменатель и получаем:
(4а²-а²)/4=16
3а²/4=16
3а²=4×16
3а²=64
а²=64/3
а=√64/3
а=8/√3
Если сторона а=8/√3, тогда
сторона b=8/√3×3√3=24
Теперь найдём площадь параллелограмма, зная его стороны:
S1=8/√3×12√3=96
S2=24×4=96
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
HelpIVadim28.04.2022 12:25
-
Lagoona03011.05.2023 21:49
-
fluffnastya12.10.2022 07:44
-
dianadiana198202.11.2020 07:29
-
Rasul10123128.10.2022 23:08
-
gdhdf01.06.2022 20:10
-
сауле4904.10.2021 15:53
-
ZoeK16.04.2021 17:18
-
kurroro26.01.2021 20:33
-
Олеська1134824.05.2021 09:54
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.