Математика: Найти неопределённые интегралы

23050309

05.03.2022 15:36

Математика

Есть ответ 👍

Найти неопределённые интегралы

120

161

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sagidanovadi

Математика

4,6(28 оценок)

Пошаговое объяснение:

а) $f(x) = e^{cos2x} * sin(2x)$

$f'(x) =\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du = 2dx\end{array}\right] = \frac{1}{2}\int\limits sinu *e^{cosu} \, du } =\left[\begin{array}{ccc}s=cosu\\ds = -sinu du\end{array}\right] =$

$= -\frac{1}{2} \int\limits{e^{s} } \, ds = - \frac{e^{s} }{2} + C = -\frac{1}{2} e^{cosu} + C = -\frac{1}{2}e^{cos2x} + C$

б) $f(x) = x^{3} * lnx$

$f'(x) = \left[\begin{array}{ccc}\int\limits{f } \, dg = f*g -\int\limits {g} \, df \\f = lnx ; df = \frac{1}{x} dx\\g = \frac{x^{4} x}{4 } ; dg = x^{3} dx \end{array}\right] = \frac{4}{4}x^{4} lnx - \frac{1}{4} \int\limits x^{3} \, dx = \frac{x^{4} }{4} lnx - \frac{x^{4}}{16} + C$

в) $f(x) = \frac{1}{x^{2}-4x+3}$

$f'(x) = \int\limits^a_b {\frac{1}{x^{2-4x+3} } } \, dx$

дробь разложим на множители и возьмем интеграл суммы

$\int\limits\frac{1}{(x-3)(x-1)} {} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits\frac{1}{x-3} {} \, dx - \frac{1}{2} \int\limits {\frac{1}{x-1} } \, dx$

теперь по отдельности посчитаем 1ый и 2ой интегралы (это чтобы не путаться в длинных записях)

$\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-3) + C$

$\int\limits {\frac{1}{x-1}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-1\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-1) + C$

в результате получим ответ

$\frac{1}{2} (ln(x-3) - ln(x-1) ) + C$

Здесь еще можно применить модуль к аргументу логарифма, чтобы расширить его диапазон его диапазон (ну, это уже как кому нравится)

LetoForever

Математика

4,5(24 оценок)

Удачного тебе дня

Если тебе мой ответ понравился можешь поставить мне как лучший

Пошаговое объяснение:

что такое параллеограмм

ответ:В математике: четырёхугольник с параллельными и равными противоположными сторонами.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.