Найти частное решение дифференциального уравнения (задача Коши)
y'^2+2yy''=0
y(0)=y'(0)=1

276

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ukjlobfnjh

Математика

4,6(58 оценок)

Пошаговое объяснение: y'²+2yy"=0; y(0)=y'(0)=1

Делаем стандартную замену y'=p(y), тогда y″=p′·p. Подставляя в уравнение, получаем p²+2y·dp/dy · p=0

Разделяя переменные, при p≠0, имеем dp/p= - dy/(2y)

Интегрируя, получаем lnp= -1/2· lny +lnC

⇒ p=C/√y ⇒ y'=C/√y , но y(0)=y'(0)=1⇒ y'(0)=C/√y(0) ⇒ С=1

Тогда если y'=C/√y ⇔dy/dx= C/√y ⇔ √y ·dy=Cdx

Интегрируя последнее равенство, окончательно получаем

(2/3) ·y^(3/2) =Cx+C₁ -общее решение

Так как y(0)=1, то (2/3) ·1^(3/2) =C·0+C₁ ⇒ C₁=2/3

(2/3) ·y^(3/2) =1x+2/3 ⇒ частное решение y^(3/2) =1,5х+1

hola174

Математика

4,6(84 оценок)

290 бревен заготовили две бригады лесорубов

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.