Найдите натуральное число, равное одной девятой части суммы всех нечетных натуральных чисел меньше него .



(есть еще много других вопросов)

Сначала заметим, что сумма первых подряд идущих нечетных чисел равна . Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с арифметической прогрессии, в которой и :

Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда - нечетное.

Если нечетное, то искомое число равно . При этом должно выполниться следующее:

Все бы хорошо, но только ровно нечетных чисел выбрать довольно проблематично.

Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно . Уравнение составляем и решаем аналогично:

Считается, что - не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:

Девятая часть суммы нечетных чисел от до включительно равна:

Мы как раз получили .

ответом тоже является число .

Задача решена!

1) 3/25 и 17/300 - общий знаменатель 300.

300 : 25 = 12 - доп.множ. к 3/25 = 36/300

ответ: 3/25 и 17/300 = 36/300 и 17/300.

2) 2/12; 120 и 17/60 - общий знаменатель 120.

120 : 12 = 10 - доп.множ. к 2/12 = 20/120

120 = 120/1 = 14400/120 - доп.множ. 120

120 : 60 = 2 - доп.множ. к 17/60 = 34/120

ответ: 2/12; 120 и 17/60 = 20/120; 14400/120 и 34/120.

- - - - - - - - - - - -

поправка: не 120, а 1/20.

2/12; 1/20 и 17/60 - общий знаменатель 60.

60 : 12 = 5 - доп.множ. к 2/12 = 10/60

60 : 20 = 3 - доп.множ. к 1/20 = 3/60

ответ: 2/12; 1/20 и 17/60 = 10/60; 3/60 и 17/60.