Регистрация Спросить otvet5GPT
вова5555555
13.01.2022 20:31
Математика
Есть ответ 👍

Найдите натуральное число, равное одной девятой части суммы всех нечетных натуральных чисел меньше него .



(есть еще много других вопросов)

252
365
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lovedeutschlan
lovedeutschlan
4,4(28 оценок)

Сначала заметим, что сумма первых n подряд идущих нечетных чисел равна n^2. Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с арифметической прогрессии, в которой a_1=1 и a_n = 2n-1:

{\displaystyle S_n = \frac{ \Big (a_1 + a_n \Big) \cdot n}{2} = \frac{\Big (1 + (2n-1) \Big ) \cdot n}{2} = \frac{2n^2}{2} = n^2}

Дальше можно рассмотреть два случая: когда n четное и когда n - нечетное.

Если n нечетное, то искомое число равно 2n+1. При этом должно выполниться следующее:

\displaystyle \frac{1}{9} \cdot n^2 = 2n+1 \;\;\;\;\; | \cdot 9\\\\n^2 - 18n - 9 = 0 \\\\n_1 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \frac{18-\sqrt{18^2+4 \cdot 9}}{2} = \frac{18-\sqrt {360} }{2} = 9-3\sqrt{10} \\\\n_2 = 9 + 3 \sqrt{10}

Все бы хорошо, но только ровно 9 \pm 3\sqrt{10} нечетных чисел выбрать довольно проблематично.

Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно 2n. Уравнение составляем и решаем аналогично:

\displaystyle \frac{1}{9} \cdot n^2 = 2n \;\;\;\;\; | \cdot 9 \\\\n^2 = 18 n\\\\n \cdot (n-18) = 0 \\\\\left[\begin{array}{ccc}n_1=18\\n_2=0\end{array}\right

Считается, что 0 - не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:

Девятая часть суммы нечетных чисел от 1 до 35 включительно равна:

\boxed {\displaystyle \frac{1}{9} \cdot \frac{ \Big (1+35 \Big) \cdot 18}{2} = \frac{36 \cdot 18}{9 \cdot 2} = 36}

Мы как раз получили 2n=2 \cdot 18=36.

ответом тоже является число \bold {36}.

Задача решена!

dianakokorina91
dianakokorina91
4,6(93 оценок)

1) 3/25 и 17/300 - общий знаменатель 300.

300 : 25 = 12 - доп.множ. к 3/25 = 36/300

ответ: 3/25 и 17/300 = 36/300 и 17/300.

2) 2/12; 120 и 17/60 - общий знаменатель 120.

120 : 12 = 10 - доп.множ. к 2/12 = 20/120

120 = 120/1 = 14400/120 - доп.множ. 120

120 : 60 = 2 - доп.множ. к 17/60 = 34/120

ответ: 2/12; 120 и 17/60 = 20/120; 14400/120 и 34/120.

- - - - - - - - - - - -

поправка: не 120, а 1/20.

2/12; 1/20 и 17/60 - общий знаменатель 60.

60 : 12 = 5 - доп.множ. к 2/12 = 10/60

60 : 20 = 3 - доп.множ. к 1/20 = 3/60

ответ: 2/12; 1/20 и 17/60 = 10/60; 3/60 и 17/60.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS