РАЗОБРАТЬСЯ

Две медианы треугольника перпендикулярны. Найдите отношение третьей его медианы к соответствующий стороне.​

1) Проведем медиану AP, ⇒ CP = PB.

2) AO:OP = 2:1 (по свойству пересекаемых медиан)

3) ΔCOB — прямоугольный, т.к. CO⊥BO (CO∈CK, BO∈BE, CK⊥BE по условия задачи)

4) OP — медиана ΔCOB, т.к.  ΔCOB — прямоугольный, CP = PB, а медиана делит сторону, на которую опущена, только в прямоугольном треугольнике, и эта сторона — гипотенуза, а угол, с которого проведена медиана — прямой.

Следовательно, OP = 1/2CB, или OP:CB = 1:2

5) AP:CB = (AO+OP):CB = (2+1):2 = 3:2.

ответ: отношение третьей медианы к соответствующий стороне — 3:2.

сумма всех углов треугольника равна 180°,поэтому

угол амв=180-60=120°

угол авм=180-30-120=30°

угол мвс=180-90-60=30°

угол авс=30+30=60°

треугольник мвс поямоугольный

угол мвс=30°

по теореме,катет лежащиц против такого угла равен половине гипотенузы

мс=мв/2

5=мв/2

мв=10 см

по теореме Пифагора мв^2=мс^2+вс^2

вс^2= МВ^2-мс^2

вс=√100-25=√75

вс=ав/2(катет против 30°)

ав=вс*2=2*√75

ав^2=вс^2+ас^2

ас=√ав^2-вс^2

ас=√(2*√75)^2-(√75)^2=15 см