Регистрация Спросить otvet5GPT
alex13536
16.12.2021 15:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Неопределенный интеграл 1+2x/x^2-6x+8 dx

292
369
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

МиланаТрошина
МиланаТрошина
4,6(88 оценок)

ответ:4,5ln|x-4| -2,5 ln|x-2|+C

Объяснение: Для решения интеграла используем метод неопределённых коэффициентов, для этого разложим знаменатель  подинтегральной функции на множители: х²-6х+8=0 ⇒ D=36-32=4 ⇒ х₁=4, х₂=2. Тогда х²-6х+8= (х-4)(х-2)  

Получаем разложение знаменателя на множители в подынтегральном выражении: (2х+1)/(х²-6х+8)=(2х+1)/(х-4)(х-2)= А/(х-4) + В/(х-2)= (А(х-2)+В(х-4))/(х-2)(х-4)=(Ах-2А+Вх-4В)/(х-2)(х-4)= ((А+В)х+(-2А - 4В))/(х-2)(х-4)   В обеих частях равенства отыскиваем слагаемые с одинаковыми степенями икса и составляем из них систему уравнений: А+В=2  и-2А-4В=1, откуда А=4,5 ; В= -2,5. Значит мы получили следуещее разложение подинтегральной функции:

∫(2х+1)dx/(х²-6х+8)=∫(2х+1)dx/(х-4)(х-2)= ∫4,5dx/(x-4) -∫2,5dx/(x-2)= 4,5ln|x-4| -2,5 ln|x-2|+C

Foxamel
Foxamel
4,4(10 оценок)

\int \dfrac{1+2x}{x^2-6x+8}\, dx=\int \dfrac{2x+1}{(x-3)^2-1}\, dx=\Big[\; t=x-3\ ,\ dx=dt\ ,\ x=t+3\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{2t+7}{t^2-1}\, dt=\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-1}+7\int \dfrac{dt}{t^2-1}=\int \dfrac{d(t^2-1)}{t^2-1}+7\int \dfrac{dt}{t^2-1}=\\\\\\=ln|t^2-1|+7\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{t-1}{t+1}\Big|+C=ln|x^2-6x+8|+3,5\cdot ln\Big|\dfrac{x-4}{x-2}\Big|+C

MrDoktordhdhdh
MrDoktordhdhdh
4,4(80 оценок)
4x+2x=3-41, -2x= -38, x=(-38) / (-2)=19. ответ: x=19.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS