Регистрация Спросить otvet5GPT
sacha0457
16.04.2023 14:38
Алгебра
Есть ответ 👍

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

227
420
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

radacherepkova
radacherepkova
4,8(20 оценок)

\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}

1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =

\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C

2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

ответ: \displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1

\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C

KIRAERM
KIRAERM
4,6(38 оценок)

\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C

bogodist68
bogodist68
4,8(71 оценок)
Строгое решение будет таким. если (х,у)  - какое-нибудь решение системы и при этом x≠0, то (-x,y) - тоже решение. причем оно не совпадает с первым.  отсюда, если система имеет единственное решение, то обязательно х=0. т.е. y=a, a^2=4, т.е. а=2 или а=-2. 1) если а=2, то y=x²+2, x²+(x²+2)²=4, т.е. x²(x²+5)=0, единственное решение x=0, откуда y=2. 2) если а=-2, то y=x²-2, x²+(x²-2)²=4, т.е. x²(x²-3)=0, видим, что есть три решения при x=0,  x=-√3, x=√3. итак, ответ: а=2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS