Регистрация Спросить otvet5GPT
Zangerange
11.04.2020 18:44
Математика
Есть ответ 👍

ОЧЕНЬ Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a*b = 27. найдите угол между векторами a и c, если a*c = -6; c = 4

129
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mayer3
mayer3
4,7(99 оценок)

ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰

Пошаговое объяснение:

Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.

Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!

Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.

         

Длина вектора a равна  

|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{9}=3

По условию задания  скалярное произведение векторов равно 27

                       

Зная длину вектора а найдем длину вектора b

                     3\cdot|\overrightarrow{b}|=27\Leftrightarrow|\overrightarrow{b}|=9

Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением

Подставим координаты вектора а

\frac{b_x}{-1} =\frac{b_y}{2} = \frac{bz}{2}= k

Запишем координаты вектора b через новую переменную k                  bx = -k, by =2k, bz = 2k

                 b = (-k,2k,2k)    

Определим длину вектора и по теореме Пифагора

Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то  

                          3|k| = 9

      k₁ = 3     k₂=-3

Получили два варианта вектора b

Для k = 3

b = (-3,6,6)

Для k = -3

b (3; -6; -6)

Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4

cos(\alpha) =\frac{a \cdotb}{|a| \cdot|b|}=\frac{-6}{3\cdot4}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}

α = arccos(-0,5) = -60⁰

missisbessonov
missisbessonov
4,4(64 оценок)

с) 1950

Пошаговое объяснение:

2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS