Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2x + 4, у = 4 – х, у = 0

161

491

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

coolpetrov

Геометрия

4,6(27 оценок)

Даны вершины четырехугольника: a(1; 5), b(3; 1), c(1; -3) и d(-1; 1). сторона ав (модуль вектора): |ав|=√[(3-1)²+(1-5)²] =√(4+16)=√20. сторона dc: |dc|=√[())²+(-3-1)²]=√(4+16)=√20. противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны (по признаку - отношения их координат ав{2; -4} и dc{2; -4} равны: 2/2=-4/-4=1). если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон. найдем стороны ad и вс (достаточно стороны ad, так как в параллелограмме противоположные стороны равны). |ad|= √[(-1-1))²+(1-5)²]=√(4+16)=√20. итак, наш четырехугольник ромб или квадрат (все стороны равны). следовательно, в него можно вписать окружность. уточним. если в ромбе один из углов прямой, то это квадрат. условие перпендикулярности векторов: векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: xa*xb + ya*yyb = 0 . у нас вектор ав{2; -4}, вектор вс{-2; -4}. тогда -4+16 не равно нулю. значит авсd - ромб. диаметр вписанной окружности - отрезок, равный расстоянию между противоположными сторонами. найдем расстояние от вершины в(3; 1) до прямой ad. уравнение прямой ad: (x-xa)/(xd-xa)=(y-ya)/(yd-ya) => (x-1)/(-2)=(y-5)/(-4) - каноническое уравнение. отсюда 2x-y+3=0 - общее уравнение с коэффициентами а=2, в=-1, с=3. искомое расстояние (по формуле): d=|a*xb+b*yb+c|/√(a²+b²) = |6+(-1)+3|/√5 =8/√5. это диаметр. радиус r=4/√5. центр (о) окружности расположен на середине любой из диагоналей ромба. например, на середине диагонали bd. найдем этот центр: о(1; 1) (как находить координаты середины отрезка, мы уже показали). тогда уравнение окружности (x-xc)²+(y-yc)²=r²: (x-1)²+(y-1)²=3,2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.