Скласти рівняння дотичної до графіка функції у точці

y=0,5x2−2x+2,x0=−1​

ответ: y = -3x + 1,5

Пошаговое объяснение:

Скласти рівняння дотичної до графіка функції у точці

y= 0,5x² − 2x + 2,   x₀= −1​

Составить уравнение касательной к графику функции в точке

y=0,5x²−2x+2,   x₀=−1​

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀ = -1, тогда

y₀ = у(-1) = 0,5·1² - 2·(-1) + 2 = 4,5

Теперь найдем производную:

y' = (0,5x² - 2x + 2)'= x - 2  

следовательно:

y'(-1) = (-1) - 2 = -3

В результате уравнение касательной:

y = 4,5 - 3(x - (-1))

или

y = -3x + 1,5

Рішення:

Запишемо рівняння дотичної в загальному вигляді:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

За умовою задачі x₀ = -1, тоді  

y₀ = у(-1) = 0,5·1² - 2·(-1) + 2 = 4,5

Тепер знайдемо похідну:

y' = (0,5x² - 2x + 2)'= x - 2  

отож:

y'(-1) = (-1) - 2 = -3

В результаті рівняння дотичної:

y = 4,5 - 3(x - (-1))

або

y = -3x + 1,5