Ален4ик179

15.12.2022 12:29

Геометрия

Есть ответ 👍

Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 8 і 12 см. Обчисліть площі вписаного і описаного навколо трикутника кругів.

168

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ГКПС

Геометрия

4,4(65 оценок)

ответ: Sопис=100πсм²; Sвпис=16πсм²

Объяснение:

1) центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике – это середина гипотенузы, поэтому

R=(12+8)/2=20/2=10см

2) Обозначим вершины треугольника А В С а точки касания К М Е. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: МА=КА=12см;

ВК=ВН=8см, СМ=СЕ. Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника, поэтому сначала нужно найти его стороны. Пусть МС и СЕ=х, тогда АС=12+х; ВС=8+х; АВ=12+8=20см.

Составим уравнение используя теорему Пифагора: АС²+ВС²=АВ²

(12+х)²+(8+х)²=20²

144+24х+х²+64+16х+х²=400

2х²+40х+208-400=0

2х²+40х-192=0 |÷2

х²+20х-96=0

Д=400-4×(-96)=400+384=784

х1= (-20-28)/2= –58/2= –29

х2=(-20+28)/2=8/2=4

Значение х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=4

Итак: АС=12+4=16см

ВС=8+4=12см

АВ=20см

Найдём периметр треугольника:

Р=16+12+20=48

Чтобы найти радиус нам нужен полупериметр: р=48/2=24см

Вычислим радиу по формуле:

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/24)

r=√((24-20)(24-16)(24-12)/24)=

=√(4×8×12/24)=√(384/24)=√16=4см

Площадь любой окружности вычисляется по формуле: πr², подставим в неё найденные данные и найдём Sопис и S впис:

Sопис=π×10²=100πсм²

Sвпис=π×4²=16πсм²

Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 8 і 12 см. Обчислі

Michell2102

Геометрия

4,5(48 оценок)

да, будут подобными, по первому признаку подобия. т.е. по двум углам. углы м и в по условию равны, а углы моа и сов как вертикальные равны.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.