Із вершин А і С трикутника АВС проведено прямі АN і СМ відповідно, так, що МС┴АС, МС┴ВС, МС║NА. Довести, що NА┴АВ.

Предположим, что  a и b это катеты тогда по теореме Пифагора сумма их квадратов должна равняться квадрату гипотенузы.  т.е. а²+b²=c², тогда нужно вводить нуль.

Предположим, что все же есть треугольник, который подчиняется условию и теореме Пифагора. Допустим а - гипотенуза.

Тогда b²+c²=a², кроме того, выполнено условие a²+b²=5c²,получили систему, преобразуем уравнения в ней.

b²+c²=a²

-b²+5c²=a²

_______________

сложим почленно уравнения. получим 6с²=2а², т.к. с и а -положительны, то а =√3*с, выразим теперь b через с, вычтя из второго уравнения системы первое. Получим. 4с²-2b²=0;  b²=2с², откуда получим  b=√2с, тогда (а/с)²=3; (b/c)²=2;

И, наконец, третий случай, в нем а и с будут катетами, b гипотенузой, понятно, что поменяются, местами а  и b, но соотношения останутся такими (а/с)²; (b/c)²=3;