Случайная величина X задана на интервале a ≤ x ≤ b интегральной функцией F(x), представленной в таблице.
Необходимо:
1) Найти дифференциальную функцию распределения f(x) и построить ее график;
2) Найти числовые характеристики случайной величины Х Случайная величина X задана на интервале a ≤ x ≤ b интегральной функцией F(x">

ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения

1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]

[

π

,

5

/

4

π

]

.

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Посмотреть решение

Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:

Требуется:

а) найти коэффициент C;

б) найти функцию распределения F(x);

в) найти M(X), D(X), σ(X)

г) найти вероятность P(α < X < β);

д) построить графики f(x) и F(x).

Посмотреть решение

Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).

А) является ли случайная величина Х непрерывной?

Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.

В) постройте схематично графики f(X) и F(X).

Решение: равномерное распределение

Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.

1. Найти значения параметров a,b

2. Построить график функции распределения F(x)

3. Найти вероятность P(α < X < β)

4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.

Пример решения: экспоненциальный закон

Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.

1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.

2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.

3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.

4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.

Решение: показательный закон

Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X

X

имеет вид:

А) найти a

a

и b

b

;

Б) найти плотность f(x)

f

(

x

)

;

В) нарисовать график F(x)

F

(

x

)

;

Г) нарисовать график f(x)

f

(

x

)

;

Д) найти M[X]

M

[

X

]

;

Е) найти D[X]

D

[

X

]

.

Пошаговое объяснение: