Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
1) y=4-x; y=0; y=2x+4

2)y=2x-x^2; y=x-2

Найдем точки пересечения кривых, для этого приравняем уравнения друг к другу:

4 - x^2 = x^2 - 2x;

2x^2 - 2x - 4 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 (1 +- √(1 + 4 * 2)) / 2 = (1 +- 3) / 2;

x1 = 2: x2 -1.

Тогда площадь фигуры S, образованная данными кривыми, будет равна разности интегралов:

S = ∫(4 - x^2) * dx|-1; 2 - ∫(x^2 - 2x) * dx|-1;2 = (2x^2 - 1/3x^3)|-1;2 - (1/3x^3 - x^2)|-1;2 = 3x^2|-1;2 = 3 * 2^2 - 3 *(-1)^2 = 21.

ответ: площадь, образованная заданными параболами, равна 21.

Найдем точки пересечения кривых, для этого приравняем уравнения друг к другу:

4 - x^2 = x^2 - 2x;

2x^2 - 2x - 4 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 (1 +- √(1 + 4 * 2)) / 2 = (1 +- 3) / 2;

x1 = 2: x2 -1.

Тогда площадь фигуры S, образованная данными кривыми, будет равна разности интегралов:

S = ∫(4 - x^2) * dx|-1; 2 - ∫(x^2 - 2x) * dx|-1;2 = (2x^2 - 1/3x^3)|-1;2 - (1/3x^3 - x^2)|-1;2 = 3x^2|-1;2 = 3 * 2^2 - 3 *(-1)^2 = 21.

ответ: площадь, образованная заданными параболами, равна 21.