Регистрация Спросить otvet5GPT
AsyaFilipova
23.07.2022 18:47
Алгебра
Есть ответ 👍

с алгеброй!
Делится ли 7^2017 + 4 ^2018 + 3 ^ 2019 на 10? Полностью обоснуйте свой ответ.

225
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ника2346олл
ника2346олл
4,6(46 оценок)

Число делится на 10 только в том случае, если оно оканчивается цифрой 0.

Посмотрим, какой цифрой оканчивается каждое слагаемое.

1) число 7 в разных степенях оканчивается разными цифрами. Попробуем установить закономерность.

7^1=7,\\7^2=49,\\7^3=343,\\7^4=2401,\\7^5=16807,...

Т.е. последние цифры записи степеней семерки чередуются так: 7 - 9 - 3 - 1 и по кругу.

Т.к. 7^4 оканчивается цифрой 1, то 7^{2016} также оканчивается цифрой 1. Тогда число 7^{2017} оканчивается цифрой 7.

2) Для степеней четверки закономерность проще - 4 - 6 и по кругу:

4^1=4,\\4^2=16,\\4^3=64,\\4^4=256,...

Поскольку 4^2 оканчивается цифрой 6, то  4^{2018} также оканчивается цифрой 6.

3) Закономерность для степеней тройки - 3 - 9 - 7 - 1 и по кругу:

3^1=3,\\3^2=9,\\3^3=27,\\3^4=81,\\3^5=243,...

Т.к. 3^3 оканчивается цифрой 7, то 3^{2019} также оканчивается цифрой 7.

В итоге слагаемые 7^{2017}, 4^{2018}, 3^{2019} оканчиваются цифрами 7, 6 и 7 соответственно. Если их сложить, то в разрядке единиц класса единиц получим 0. Т.е. число 7^{2017}+4^{2018}+3^{2019} оканчивается цифрой 0 - следовательно, оно таки делится на 10.

ОТВЕТ: да.

dudka283847
dudka283847
4,7(60 оценок)

Вот, качай Десмос, сильно помагает

Объяснение:


СДЕЛАЙТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ(ВСЕ ПОДРОБНО) ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТЕБУДУ БЛАГОДЕН​

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS