Умоляю Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см.
Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму.
Определи площадь боковой поверхности призмы.

(Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.)

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму.  Определи площадь боковой поверхности призмы.

Объяснение:

S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.

Найдем сторонууууу ромба.

В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .

S(бок.цилиндра)=2π * r* h  , или

90π=2π * r* 15  или  r=3 см.            Тогда высота ромба 6см.

Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ  ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда   Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)

S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)

1) ∠BCD делим пополам. 40°/2 = 20° = ∠OCD;

2) ∠COD = 90°, т.к. образован пересечением диагоналей;

3) Сумма всех углов треугольника равна 180°, ⇒ ∠ODC = 180°-(∠COD+∠OCD) = 180°-(90°+20°) = 180°-110° = 70°.

ответ: 20°, 90°, 70°.