Max1643

18.04.2022 07:05

Алгебра

Есть ответ 👍

ДАЮ МАКСИМУМ! Для каждого значения параметра a определить число решений уравнения:

284

312

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kostenkoulana7

Алгебра

4,6(15 оценок)

Перенесем все влево и вынесем за скобки :

$x^3-6x^2-ax=0,\\\\x(x^2-6x-a)=0$

Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - x=0 . Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких будут корни у уравнения x^2-6x-a=0 и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.

1) проверим, при каком значении корнем уравнения x^2-6x-a=0 будет x=0 . Подставляем ноль в уравнение: $0-0-a=0\Rightarrow a=0$ . При a=0 имеем:

$x(x^2-6x)=0, \\\\x\cdot x(x-6)=0;\\\\x^2(x-6)=0$

Делаем вывод, что при a=0 уравнение имеет два корня: x=0, x=6 .

2) при $a\neq 0$ уравнение x^2-6x-a=0 не может иметь корень x=0 . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант: $D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-a)=36+4a.$

Здесь рассматриваем 3 случая:

2.1. Если $D<0\Rightarrow 36+4a<0\Rightarrow a<-9$ , то уравнение x^2-6x-a=0 решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.

2.2. Если $D=0\Rightarrow 36+4a=0\Rightarrow a=-9$ , то подставляя вместо параметра -9 имеем: $x^2-6x+9=0, (x-3)^2=0\Rightarrow x=3$ . Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.

2.2. Если $D0\Rightarrow 36+4a0\Rightarrow a-9$ , то уравнение x^2-6x-a=0 имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит a=0 , а мы его проверяли отдельно - при a=0 решений 2, а не 3, поэтому его из неравенства надо исключить.

ОТВЕТ: При a<-9 уравнение имеет единственный корень; при a=-9 и a=0 уравнение имеет два различных корня; при $a\in(-9; 0)\cup(0; +\infty)$ уравнение имеет три различных корня.

mandarinochkin

Алгебра

4,7(3 оценок)

Номер 318

1) x принадлежит множеству R\{0}

2) x принадлежит (0; -2a) U (a ; +беск), при a > 0

3) x принадлежит (-беск; a) U (-2a; +беск), при a < 0

Номер 319

1) x принадлежит (-беск; 0), если a = 0

2) x принадлежит (0; -3a) U (-2a;a) при a > 0

3) x принадлежит (-беск;a) U (-2a; -3a) a < 0

Объяснение:

Метод интервалов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.