Снаряд масою 50 кг, що летить горизонтально зі швидкістю 900 м/с, потрапляє в залізничну платформу з піском масою 10 т, що рухається назустріч снарядові зі швидкістю 0,5 м/с.Знайти швидкість платформи після того, як снаряд застряг у піску.

Объяснение:

1)

Сумма импульсов до взаимодействия:

p₀ = m₁·v₁ - m₂·v₂ = 50·900 - 10 000·0,5 = 40 000 кг·м/с

2)

Импульс после взаимодействия:

p₁ = (m₁+m₂)·U = (50+10000)·U = 10050·U

3)

По закону сохранения импульса:

p₁ = p₀

10050·U =  40 000

U = 40 000 / 10050 ≈ 4 м/с

F₁ = 6 мин⁻¹ = 0.1 с⁻¹ - начальная частота вращения платформы ω₁ = 2пf₁ = 0.628 рад/с - начальная циклическая частота вращения платформы. из закона сохранения момента импульса системы можно получить конечную циклическую частоту вращения системы: ω₂ = ω₁(0.5m₁r² + m₂r²)/(0.5m₁r²) m₁ = 20 кг - масса платформы r = 1 м - радиус платформы m₂ = 60 кг - масса платформы 0.5m₁r² + m₂r² - момент инерции системы в начале 0.5m₁r² - момент инерции системы в конце ω₂ = 0.628·(0.5·20·1² + 60·1²)/(0.5·20·1²) = 4.40 рад/с начальная энергия вращения системы равна e₁ = (0.5m₁r² + m₂r²)ω₁²/2 = (0.5·20·1² + 60·1²)·0.628²/2 = 13.8 дж энергия вращения системы в конце равна e₂ = (0.5m₁r²)ω₂²/2 = (0.5·20·1²)·4.4²/2 = 96.8 дж работа, которая к увеличению энергии системы, равна а = е₂ - е₁ = 96.8 - 13.8 = 83 дж