Выделите формулу включений и исключений для 3 конечных множеств А, В и С:

Основная формула:

m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B).

Используя её выведем искомую формулу:

m(A∪B∪C) = m((A∪B)∪C) = m(A∪B) + m(C) - m((A∪B)∩C) =

= m(A) + m(B) - m(A∩B) + m(C) - m( (A∩C)∪(B∩C)) =

= m(A) + m(B) + m(C) - m(A∩B) - ( m(A∩C) + m(B∩C) - m( (A∩C)∩(B∩C) ) =

= m(A) + m(B) + m(C) - m(A∩B) - m(A∩C) - m(B∩C) + m(A∩B∩C).

что и требовалось доказать.

Есть  правило нахождении предела отношения дробно-рациональной  функции  при    >   к  бескон.если  многочлен  в числителе  имеет  степень, равную степени многочлена в знаменателе, то предел равен отношению коэффициентов перед старшими степенями.доказывается это с деления числителя и знаменателя на старшую степень и учёта того, что константа, делённая на бесконечно большую велмчину равна 0 (беск.малой величине). в  1  примере старшая  степень числителя первая и коэффициент перед ней  равен 1.в знаменателе старш.степень первая и старший коэффю=1.поэтому  предел равен 1: 1=1. если решать пример с деления на  старш.степень, то получим: конечно,  удобнее  пользоваться готовым правилом. если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, то предел будет равен 0. если степень многочлена в числ. больше степени мног. в знаменателе, то предел равен бесконечности. например: