100 баллов
полные ответы + рисунок
1) В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2) В треугольнике АВС = 1100, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

3) Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, обозначим его FH, поэтому FH перпендикулярно ДЕ. Рассмотрим ∆EFH и ∆EFC. Они прямоугольные, поскольку FH- перпендикуляр, а угол С=90°, поэтому угол С=углу FAE=90°. Так как биссектриса EF делит угол Е пополам, то угол НЕF=углу FEC. Так как один из острый углов  одного прямоугольного треугольника равен другому, то вторые острые  углы их тоже будут равны. Поэтому угол EFH=углуEFC, и ∆EFH=∆EFC по второму признаку: по двум углам и стороне между ними. Следовательно FC=FH=13см

ответ: FH=13см

ЗАДАНИЕ 2.

Если брать в расчёт, что это угол АВС=110°(т.е. угол В), то сумма углов А и В=180-110=70°; угол А+ угол В=70°, так как сумма углов треугольника составляет 180°

Рассмотрим ∆АОС. Угол АОС=180-(угол ОАС+угол АСО). Поскольку биссектрисы разделяют эти углы пополам их можно записать так:

угол АОС=180–(уголА/2+угол В/2)=

180-(угол А+ угол В)/2. Мы нашли сумму этих двух углов и подставим теперь из значение:

Угол АОС=180–70/2=180-35=145°

ОТВЕТ: угол АОС=145°

ЗАДАНИЕ 3 - практическое. ответ внизу на фото