1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
2. Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку
D (6; −19)?

В решении.

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11        при  х=4      у= -11

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2           у= -5  при  х=2

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

2. Постройте график функции y = 2x − 5.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5  

Таблица:  

х     -1       0     1  

у     -7     -5    -3

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

Согласно графика, при  х=3    у=1

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.

Согласно графика   у= -1   при  х=2

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у= -6*0+3=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -0,6х+3

0,6х=3

х=5

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).

4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:

y = kx+ 5

-19=k*6+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

1.|3x+2|=4  ⇒  3х+2=4    или  3х+2=-4                        3х=2              3х=-6                      х=2/3               х=-2  ответ. 2/3 и -22.  |||x-3|+3|-3|=3  ⇒   ||x-3|+3|-3=3                  или        ||x-3|+3|-3=-3                               ||x-3|+3|=6                      или        ||x-3|+3|=0                |x-3|+3=6        или    |x-3|+3=-6    или        |x-3|+3=0              |x-3|=3            или    |x-3|=-9          или          |x-3|=-3        x-3=3   или x-3=-3           не имеет                      не имеет        х=6     или   х=0             корней                          корнейответ х=0; х=63.|9-x|+|1+x|=8 решаем методом интервалов. подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.1) на (-∞; -1]      |9-x|=9-x    |1+x|=-1-xуравнение принимает вид  9-x-1-x=8-2x=0x=00∉(-∞; -1)уравнение не имеет корней на интервале (-∞; -1]; 9]|9-x|=9-x    |1+x|=1+x уравнение принимает вид  9-x+1+x=8  0x=-2уравнение не имеет корней.уравнение не имеет корней на  на интервале (-1; 9]3)( 9; +∞)|9-x|=x-9    |1+x|=1+x уравнение принимает вид  x-9+1+x=8  2x=16  х=88∉(9; +∞)уравнение не имеет корней на  на интервале (9; +∞)объединяем ответы трех случаев.ответ. уравнение не имеет корней