Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30 градусів. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо його площа становить 64 см^2

254

467

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

lol234583

Геометрия

4,7(13 оценок)

Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

Диагонали прямоугольника равны между собой. Обозначим длину диагонали за х. Пусть S - площадь прямоугольника.

Угол между диагоналями, по условию, равен 30°.

sin 30° = 0,5.

Составим уравнение -

S = 0,5*0,5*х*х

S = 0,25*х²

Подставим в формулу известные нам значения -

64 см² = 0,25*х²

х² = 64 см²/0,25

x² = 256 cм²

x₁ = -√256 cм

х₁ = -16 см - не удовлетворяет условию

x₂ = √256 cм

x₂ = 16 cм - подходит.

Диагонали прямоугольника = 16 см.

ответ: 16 см и 16 см.

котикДжеек

Геометрия

4,4(38 оценок)

Рішення:

Застосуємо формулу площі прямокудника через діагоналі і кут між ними, та виразимо із неї значення діагоналі.

$S=\frac{1}{2}d^2\cdot sin\alpha \:\: \Leftrightarrow \:\: d^2 = \frac{2S}{sin\alpha } \:\: \Leftrightarrow \:\: d=\sqrt{\frac{2S}{sin\alpha }} \\\\d = \sqrt{2\cdot 64\cdot 2} = \sqrt{4} \sqrt{64} = 2\cdot 8 = 16 \:\: (cm)$

Відповідь: діагональ прямокутника дорівнює 16 см.

тайфун78

Геометрия

4,4(7 оценок)

Длина окружности 2* 3,14*8 = 50, 24

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.