Регистрация Спросить otvet5GPT
DarkWolf100
08.02.2023 03:17
Математика
Есть ответ 👍

Розв′яжіть нерівність (х^2-5х-14)/(1-x)≥0.

141
491
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

anyasannikova1
anyasannikova1
4,4(90 оценок)

(-\infty;\;-2]\cup(1;\;7]

Пошаговое объяснение:

\dfrac{x^2-5x-14}{1-x}\ge0\\\dfrac{x^2-7x+2x-14}{1-x}\ge0\\\dfrac{x(x-7)+2(x-7)}{1-x}\ge0\\\dfrac{(x-7)(x+2)}{1-x}\ge0

По методу интервалов ответом будет:

x\in(-\infty;\;-2]\cup(1;\;7]

Yar4ik03
Yar4ik03
4,4(55 оценок)

(-\infty;-2]\cup(1;7]

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство методом интервалов.

\frac{x^2-5x-14}{1-x}\ge0

Для начала разложим числитель на множители. Он представлен квадратным уравнением, его можно разложить по следующей формуле:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Где x₁ и x₂ - решения квадратного уравнения ax^2+bx+c=0.

x^2-5x-14=0\\D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+4*14=25+56=81=9^2\\x_1=\frac{5+\sqrt{9^2}}{2*1}=\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}=7\\x_2=\frac{5-\sqrt{9^2}}{2*1}=\frac{5-9}{2}=\frac{-4}{2}=-2

x^2-5x-14=(x-7)(x+2)

Получаем следующее неравенство:

\frac{(x-7)(x+2)}{1-x}\ge0

Введем функцию f(x)=\frac{(x-7)(x+2)}{1-x}

Найдем ее область определения:

D(f): 1-x\ne0\\x\ne1 (знаменатель дроби не может равняться нулю).

Найдем значения x, при которых функция равна нулю:

x-7 = 0 или x+2=0

x=7 или x=-2

Проверяем, подходит ли под область определения (да, подходит).

Затем рисуем числовую прямую, обозначаем на ней точки -2 и 7, а также выколотую точку 1.

Эти три точки разделили числовую прямую на 4 интервала, для каждого числа внутри конкретного интервала знак функции будет одинаковым.

Будем брать по одному любому числу для каждого интервала и проверять знак функции.

Возьмем число 8:

8-7 0\\8 + 2 0\\1 - 8 < 0

Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.

Возьмем число 3:

3-7<0\\3+20\\1-3<0

Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.

Возьмем число 0:

0-7<0\\0+20\\1-00

Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.

Возьмем число -3:

-3-7<0\\-3+2<0\\1+30

Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.

Итого у нас получилось два интервала, в которых функция принимает значение больше нуля: (-\infty;-2];(1;7]


Розв′яжіть нерівність (х^2-5х-14)/(1-x)≥0.
NamaruC3
NamaruC3
4,6(83 оценок)

Пошаговое объяснение:

Длина окружности равна 8π см. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью (число π округлить до сотых)

ответ:   ≈ 50,24 см²

Пошаговое объяснение:

Формула для вычисления длины окружности:

C = 2πR

8π = 2πR

R = 4 см

Площадь круга:

S = πR² = π · 4² ≈ 3,14 · 16 ≈ 50,24 см²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS