Регистрация Спросить otvet5GPT
Cokolowka
21.07.2020 13:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а,b і с виконується нерівність аb(а + b -2 с ) + bс(b+ с- 2а) + ас(а + с-2b) > 0

222
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

appleju
appleju
4,8(69 оценок)

ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(a+c-2b)=a^2b+ab^2-2abc+b^2c+bc^2-2abc+a^2c+ac^2-2abc=(a^2b+bc^2)+(ab^2+b^2c)+a^2c+ac^2-6abc=b(a^2+c^2)+b^2(a+c)+ac(a+c)-6abc=b((a+c)^2-2ac)+(a+c)(b^2+ac)-6abc=b(a+c)^2-2ac+(a+c)(b^2+ac)-6abc=(a+c)(ab+bc+b^2+ac)-8abc=(a+c)(b(b+c)+a(b+c))-8abc=(a+c)(b+c)(a+b)-8abc.

Используем неравенство Коши о средних:

\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}\\\\\frac{a+c}{2}\geq \sqrt{ac}\Leftrightarrow a+c\geq 2\sqrt{ac}\\\\\frac{b+c}{2}\geq \sqrt{bc}\Leftrightarrow b+c\geq 2\sqrt{ac}

Перемножив все три неравенства, получаем, что (a+b)(b+c)(a+c)\geq 8abc, причем для положительных чисел равенство возможно только в случае a=b=c=1 (действительно: (1+1)(1+1)(1+1) ≥ 8 · 1 · 1 · 1 - верно). Неравенство доказано.

allknown
allknown
4,7(48 оценок)

m(5+1) (3n-1) =6(3n-1)

Вроде бы так, но не уверенна

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS