100 баллов, хелп!
В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника?

Выберите один или несколько ответов:
1. 2√6 : 4
2. √2 : 3
3.
√6 : 2
4. 3 : 4

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности

Пусть сторона квадрата равна b

тогда

2R=b√2    ⇒     R=b√2/2

Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.

Найдем высоту правильного треугольника

h=a·sin 60°=a√3/2

Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианой

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины

Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности

R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3

ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ

R=a√3/3

Радиус один и тот же

b√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2

ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2