Розв'яжіть рівняння x^4+x^2-2=0

Відповідь:

х=-1; х=1

Пояснення:

(x^2) ^2 + x^2 - 2 = 0;

Нехай x^2 = t, то

t^2 + t - 2 = 0;

t=-2; t=1;

x^2 = -2; x^2 = 1;

x = -1. x = 1.

y = x³ + 2x² + x + 3       [ - 3 ; - 0,5]

найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

d = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

                    +                               -

    [ - - - 0,5]

                    ↑                               ↓

                                    max

на промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

ответ : наибольшее значение функции равно 3