Математика: с дифференциальным уравнением xy +y=(1/x)lnx

borisovaekaterina15

10.04.2020 21:40

Математика

Есть ответ 👍

с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx

189

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

peschanskaakris

Математика

4,4(12 оценок)

В файле ОТВЕТ

Получим уравнение:

xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2

Это дифф. уравнение имеет вид:

y' + P(x)y = Q(x)

где

P(x)=1x

Q(x)=log(x)x2

и называется линейным неоднородным

дифф. уравнением 1го порядка:

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние

y' + P(x)y = 0

с разделяющимися переменными

Данное ур-ние решается следущими шагами:

Из y' + P(x)y = 0 получаем

dyy=−P(x)dx

, при y не равным 0

∫1ydy=−∫P(x)dx

log(|y|)=−∫P(x)dx

Или,

|y|=e−∫P(x)dx

Поэтому,

y1=e−∫P(x)dx

y2=−e−∫P(x)dx

Из выражения видно, что надо найти интеграл:

∫P(x)dx

Т.к.

P(x)=1x

, то

∫P(x)dx

∫1xdx

log(x)

+ Const

Зн., решение однородного линейного ур-ния:

y1=eC1x

y2=−eC2x

что соотв. решению

с любой константой C, не равной нулю:

y=Cx

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния

Теперь надо решить наше неоднородное уравнение

y' + P(x)y = Q(x)

Используем метод вариации произвольной постоянной

Теперь, считаем, что C - это функция от x

y=C(x)x

И подставим в исходное уравнение.

Воспользовавшись правилами

- дифференцирования произведения;

- производной сложной функции,

находим, что

ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx

Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.

Получим дифф. ур-ние для C(x):

ddxC(x)=log(x)x

Зн., C(x) =

∫log(x)xdx

log(x)22

+ Const

подставим C(x) в

y=C(x)x

и получим окончательный ответ для y(x):

log(x)22+Constx

ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">

asfandiyarova20

Математика

4,8(95 оценок)

1. Да

2. Да

3. Нет, ответ: 18/5

4. Нет, ответ: 7 5/6

5. Да

6. Нет, ответ: 3 2/3

7. Да

8. Да

9. Нет, ответ: 14

10. Нет, ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.