Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+4, x=-1, x=2, y=0

1) y=-x²+4, y=x

найдём точки пересечения графиков

-x²+4=x

решим квадратное уравнение

x²+x−4=0

D=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17 

x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2

x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2

интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2

S1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3

S2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2

разность интегралов 

в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2

это площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями

S=S1-S2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2=

=4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2=

=4(√17-1)/2-((√17-1)/2)³/3-((√17-1)/2)²/2-4(-(√17+1)/2)-(-(√17+1)/2)³/3+(-(√17+1)/2)²/2=(17√17)/6

ответ:(17√17)/6

2)

y=6x, y=12x-3x²2

найдём точки пересечения графиков

12x-3x^2=6x

решим квадратное уравнение

3x²2+6x-12x=0

3x²2-6x=0

3x(x-2)=0

x1=2

x2=0

площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями

в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов

S=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)=

=-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4

ответ: 4

нет такой фигуры, эти линии не зымыкаються в замкнутый контур

я печатаю?

.

ъ