На рисунке O-центр круга, А, В, С-точки колы. Найдите угол АОС если угол ОАВ+ угол ОВА=64

а диаметр описанной окружности  как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48. 

странные тут .

поступила просьба сделать полное решение :

полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. обычно за этим к учебникам отсылают :  

итак.

если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не , поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.

но можно это и так увидеть, да и вашу решить "нестандартным" способом, если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. получился прямоугольник. доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку? : ), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а поэтому

1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы

2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а

всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой и тогда мое решение не покажется вам оно то как раз полное : именно такое, какое должно быть. в штатном случае решение подобной в тетради выглядит еще короче :