Регистрация Спросить otvet5GPT
ЕВБ
13.07.2022 17:54
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите задачу Коши для заданной автономной системы дифференциальных уравнений.

201
473
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ekaeterina44
Ekaeterina44
4,6(4 оценок)

\begin{cases} x'=2x+4y\\ y'=x+5y\end{cases}

Продифференцируем первое уравнение:

x''=2x'+4y'

Подставим в него соотношение для y' из второго уравнения:

x''=2x'+4(x+5y)

x''=2x'+4x+20y

Из полученного уравнения отнимем первое уравнение системы, умноженное на 5:

x''-5\cdot x'=2x'+4x+20y-5\cdot(2x+4y)

x''-5x'=2x'+4x+20y-10x-20y

x''-7x'+6x=0

Составим характеристическое уравнение:

\lambda^2-7\lambda+6=0

(\lambda-1)(\lambda-6)=0

\lambda_1=1;\ \lambda_2=6

\Rightarrow x=C_1e^t+C_2e^{6t}

Найдем х':

x'=C_1e^t+6C_2e^{6t}

Выразим у из первого уравнения:

y=\dfrac{x'-2x}{4}

Находим у:

y=\dfrac{C_1e^t+6C_2e^{6t}-2(C_1e^t+C_2e^{6t})}{4}

y=\dfrac{C_1e^t+6C_2e^{6t}-2C_1e^t-2C_2e^{6t}}{4}

\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}C_1e^t+C_2e^{6t}

Условие для задачи Коши:

\begin{cases} C_1e^0+C_2e^{6\cdot0}=1.2 \\ -\dfrac{1}{4}C_1e^0+C_2e^{6\cdot0}=2.3\end{cases}

\begin{cases} C_1+C_2=1.2 \\ -\dfrac{1}{4}C_1+C_2=2.3\end{cases}

От первого уравнения отнимем второе:

C_1+C_2-\left(-\dfrac{1}{4}C_1+C_2\right)=1.2-2,3

C_1+C_2+\dfrac{1}{4}C_1-C_2=-1.1

\dfrac{5}{4}C_1=-1.1

C_1=-0.88

Выражаем из первого уравнения C_2:

C_2=1.2-C_1

C_2=1.2-(-0.88)

C_2=2.08

Частное решение:

\begin{cases} x=-0.88e^t+2.08e^{6t} \\ y=-\dfrac{1}{4}\cdot(-0.88)e^t+2.08e^{6t} \end{cases}

\begin{cases} x=-0.88e^t+2.08e^{6t} \\ y=0.22e^t+2.08e^{6t} \end{cases}

hhjufjifklkl
hhjufjifklkl
4,6(88 оценок)
Мария - х лет стюарт - у лет маргарет - z лет джек - a лет джордж - b лет x+y+z+a+b=169 x+y=98 y+z=90 z+a=50 a+b=33 (x+y)+(z+a)+b=169 98 + 50 + и = 169, b=21, a=33-21=12 x+90+33=169, x=169-33-90=46, y=98-46=52 z=90-52=38. самый младший в семье джек, ему 12 лет.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS