Регистрация Спросить otvet5GPT
anitabmw
27.12.2022 14:51
Математика
Есть ответ 👍

100!
Как доказать условие перпендикулярности прямых?
Т. е, то что k1*k2=-1?
Распишите, как можно более подробно.
​

134
489
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

coolkaruna32ya
coolkaruna32ya
4,7(38 оценок)

Пусть первая прямая имеет угловой коэффициент k_1=\mathrm{tg}\ \alpha, а вторая прямая имеет угловой коэффициент k_2=\mathrm{tg}\ \beta, где \alpha и \beta - соответствующие углы наклона прямых к положительному направлению оси Ox.

Рассмотрим угол между этими прямыми. Пусть \alpha \beta, тогда он равен \alpha -\beta. Найдем соотношение между этим углом и угловыми коэффициентами прямых. Используем формулу тангенса разности:

\mathrm{tg}(\alpha -\beta)=\dfrac{\mathrm{tg}\ \alpha-\mathrm{tg}\ \beta }{1+\mathrm{tg}\ \alpha\ \mathrm{tg}\ \beta } =\dfrac{k_1-k_2 }{1+k_1k_2 }

Так как мы хотим получить условие перпендикулярности двух прямых, то считаем угол между прямыми \alpha -\beta=90^\circ.

\mathrm{tg}90^\circ=\dfrac{k_1-k_2 }{1+k_1k_2 }

Тангенс 90 градусов не определен, но можно сказать что он стремится к бесконечности к стремлении аргумента к 90 градусам.

\dfrac{k_1-k_2 }{1+k_1k_2 }\rightarrow \infty

Но если дробь стремится к бесконечности, то знаменатель стремится к нулю.

1+k_1k_2 \rightarrow 0

В пределе знаменатель равен нулю. Тогда получим:

1+k_1k_2 =0

\boxed{k_1k_2 =-1}

Можно выразить один из коэффициентов:

\boxed{k_1 =-\dfrac{1}{k_2} }

Тогда формулируется легкое правило: Две прямые перпендикулярны, когда их угловые коэффициенты являются противоположными обратными числами.

sashaburov199
sashaburov199
4,7(64 оценок)
Биологические: растет подснежник,головастик превратился в лягушку : почернело серебро : разбилось стекло, в двигателе автомобиля сгорает горючее,плывет лодка.       наверно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS