Алгебра: Сколько нулей в 131! (Факториал)

koskol84p08pdw

18.01.2020 22:55

Алгебра

Есть ответ 👍

Сколько нулей в 131! (Факториал)

290

331

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

luzhtzkayanasty

Алгебра

4,7(78 оценок)

ответ: на 32 нуля

Объяснение:

Найдем на какую максимальную степень двойки делится число 131! .

Сначала среди чисел от 1 до 131 найдем число кратное на максимально возможную степень двойки , такое число ровно одно

m1= 2^7 = 128 .

Теперь найдем сколько чисел от 1 до 131 делится только на 2^6 =64 ( не более чем на данную степень двойки)

Подобные числа имеют вид :

2^6 , 2^6*2 , 2^6*3 , ......., 2^6*n , но при этом нам нужны только те n что не делятся на 2, ибо такие числа будут делится уже более чем на 6-ю cтепень двойки.

Найдем n , для этого нужно нацело разделить 131 на 64 (буду использовать операцию div в качестве целочисленного деления )

131 div 64 = 2 , исключаем четные n из списка , для этого делим нацело n на 2

2 div 2 = 1

m2= 2-1=1

Далее алгоритм понятен и я больше не буду писать пояснений .

Находим для 2^5=32

131 div 32 = 4

4 div 2 = 2

m3=4-2=2

2^4=16

131 div 16 = 8

8 div 2 = 4

m4=8-4=4

2^3=8

131 div 8 = 16

16 div 2 = 8

m5=16-8=8

2^2=4

131 div 4 = 32

32 div 2 = 16

m6=32-16=16

2^1=1

131 div 2 = 65

65 div 2 = 32

m7 = 65-32= 33

Таким образом максимальная степень двойки на которую делится 131!

N1= 7*m1 +6*m2+5*m3+4*m4+3*m5+2*m6+m7= 7 +6 + 10 + 16 + 24 +32+33= 128

Аналогично считаем на сколько степеней числа 5 делится 131!

m1= 5^3=125

5^2=25

131 div 25 = 5

5 div 5 = 1

m2=5-1=4

5^1=5

131 div 5 = 26

26 div 5 = 5

m3=26-5=21

N2 = 3*m1+2*m2+m3= 3+8+21= 32

Таким образом :

131! делится на 2^128 и 5^32 , а значит делится на 10^32

(кончается на 32 нуля)

Примечание : да, я мог считать только 5 степени , а тех что делятся на 2 итак больше .

Но чтобы пояснить и закрепить алгоритм я решил расписать и для степеней двоек.

ВикторияЛинкольн

Алгебра

4,5(2 оценок)

г) x = 18

д) корней нет

е) x1 = 8

x2 = -1

Объяснение:

г) x^2 - 36x + 324 = 0

D = (-36)^2 - 4 * 1 * 324 = 1296 - 1296 = 0

т.к дискриминант = 0,значит в уравнении один корень

x = 36/2 = 18

д) 2x^2 + x + 16 = 0

D = (1)^2 - 4 * 2 * 16 = 1 - 128 = -127

т.к дискриминант отрицательный - корней нет

е) (x^2 - 7x) / 8 - 1 = 0

домножим всё уравнение на 8

x^2 - 7x - 8 = 0

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 (9)

x1 = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8

x2 = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.