Ответы на вопрос:
4
Пошаговое объяснение:
1) корень из 0.5≈0,70710678118(больше чем 0,7)
2) Корень из 3≈1,73205080757≈1,7
3) 1,7/3≈0,5(6) (самое меньшее)
решение: решаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
y''-2y'+y=0 (*)
пишем характеристическое уравнение t^2-t-1=0, решаем его:
d=1^2+4*1=5
t1=(1+корень(5)) \2
t2=(1-корень(5)) \2
характерисическое решение имеет два корня =(1+корень(5)) \2 кратности 1 и (1-корень(5)) \2 кратности 1, поэтому общее решения уравнения (*) имеет вид:
y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x ) .
правая часть исходного уравнения имеет вид sinx, гамма равно альфа+бэта*i=1 – (1 не есть корнем характеристического уравнения) , поэтому частное решение уравнения
y''-2y'+y=sinx (**) ищем методом неопределенных коэффициентов в виде
y=c*cos x+d*sinx
y’=-c*sin x+ d*cos x
y’’=-c*cos x-d*sin x. подставляем функцию и ее производные в (**), получим
-c*cos x-d*sin x-2*(-c*sin x+ d*cos x)+ c*cos x+d*sinx= sinx, или после подобных членов:
2с*sin x-2d*cos x=sin x. приравниваем соответствующие коэффициенты получаем систему:
2с=1
-2d=0
откуда c=1\2,d=0.
таким образом частное решение имеет вид:
y=1\2*cos x.
общее решение исходного уравенения имеет вид y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x )+ 1\2*cos x.
(производная равна y'=c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*x )-1\2*sin x.)
используя условия y(0)=0 , y'(0)=1, щем решение коши:
0=с1* e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*0 )+ 1\2*cos 0=с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*0 )-1\2*sin 0= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
0= с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
c1=-1\2-c2
1=(-1\2-c2)*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4+c2*-корень(5)) \2)+(1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4-c2*корень(5).
c2=(-5-5*корень(5))\4*корень(5)\5=(-1-корень(5))\4
с1=-1\2-c2=(-1+корень(5))\20. таким образом решением коши есть функция
y= +корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.
ответ: y= +корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
DarckGh0st26.12.2022 22:32
-
VaBaGaBa27.07.2021 13:34
-
evakazakova2028.04.2021 19:36
-
123456qwe123456703.12.2022 10:10
-
Flex060908.05.2022 14:46
-
Nata10445love06.10.2022 04:35
-
INKOGNIT00901.10.2021 00:56
-
snezhanashikolai07.05.2022 17:13
-
Djamila110810.12.2022 08:33
-
miryayatatianap08x2w25.09.2022 11:41
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.