4.пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 5 = 0 составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2

Тогда обратные к этим корням будут корни  тогда уравнение примет в вид      

Решение 1)   если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3   оно даёт в остатке 1, или  2. значит, его можно записать в виде:   (3n – 1) или (3n – 2), где n   - натуральное число. а)  (3n – 1)²   - 1 = 9n²   – 6n + 1 – 1 = 9n²   – 6n = 3*(3n²   – 2n), а значит делится на 3 (один из множителей (т.е. 3) делится на 3. б)  (3n – 2)²   – 1 = 9n²   – 12n + 4 – 1 = 9n²   – 12n + 3 = =  3*(n²   – 4n + 1), а значит делится на 3   один из множителей (т.е. 3)  делится на 3. таким образом, разность между квадратом числа,  которое не делится на 3, и единицей делится на 32)   эти числа можно представить как 3x+1 и 3x+2, где х - любое натуральное число. тогда надо проверить на делимость на 3 следующее выражение:   (3х+2)²   - (3х+1)²   = 9x² + 12x + 4 - 9x²   - 6x - 1 = 6x + 3   =  = 3*(2x + 1)  - а это выражение делится на 3